二进制、八进制、十六进制快速转换

表格

先看表格

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

十进制快速转二进制

• 规律 1：可以发现二进制与十进制的规律 1 2 4 8 为 1 10 100 1000 10000，对应的权值法计算也是 2 的次方数累加，以此类推 2 后面一个 0，4 后面 2 个 0，8 后面 3 个 0...32 后面 5 个 0...

十进制	二进制	权值法
1	1	1 * 2^0
2	10	1 * 2^1
4	100	1 * 2^2
8	1000	1 * 2^3
16	10000	1 * 2^4

• 规律 2：1-7 直接随便取一个十进制数，比如 7，可以有规律 1 中的十进制数（1，2，4，8）来组合： 7 = 1 + 2 + 4，将1 + 2 + 4替换为对于的二进制数：1 + 10 + 100得出111，111 就是 7 的二进制数

十进制	二进制
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111

• 由上得出，任意十进制数字可以由 1，2，4，8 相加得到，在将相加的数字替换为二进制数相加即可。

利用 1 2 4 8 法则可以快速转换

例 1：

1. 十进制数 13
2. 13 = 1 + 4 + 8;
3. 替换为二进制数为 1 + 100 + 1000 = 1011; 1011 为 13 的二进制数

例 2：

1. 十进制数 48
2. 48 = 32 + 16;
3. 替换二进制：100000 + 10000 = 110000; 110000 为 48 的二进制。

例 3：

1. 十进制数 123
2. 123 = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1;
3. 1000000 + 100000 + 10000 + 1000 + 10 + 1 = 1111011;

二进制转十进制

二进制也是利用倒数的 1248 法则来快速转换为十进制

例 1：

1. 二进制数 10110101
2. 从右往左对应的是 1 2 4 8 16 32 64...，如果是 0 就直接为 0
3. 10110101 从右往左 1 2 4 8 累计对应 ↓
4. 128+0+32+16+0+4+0+1
5. 相加得到十进制数 181

二进制转八进制

二进制	八进制
001	1
010	2
100	4
1000	10

可以找到规律：每 3 位二进制对应以为 8 进制，二进制 1000，可以看作 001 000，对应八进制的1 0

例 1：

1. 二进制数0010101011000110
2. 利用 1 2 4 8 法则，并按 3 位数拆开0 010 101 011 000 110
3. 按 3 位数对应的值为0 2 5 3 0 6得到的八进制数就是25306

八进制转二进制

八进制转二进制与二进制转八进制相反，一位八进制数对应三位二进制数

例：

1. 八进制数1263716451
2. 按每位数拆开1 2 6 3 7 1 6 4 5 1
3. 对应的二进制数为001 010 110 011 111 001 110 100 101 001
4. 得到的二进制数为001010110011111001110100101001

十六进制转二进制

与八进制转二进制相同，不过是一位十六进制数对应四位二进制数

例：

1. 十六进制168adf
2. 拆为单个十六进制1 6 8 a d f
3. 对应的二进制数0001 0110 1000 1010 1101 1111
4. 得到对应的二进制000101101000101011011111

二进制转十六进制

同上，每四位二进制数对应一位十六进制

例：

1. 二进制数01010101011101010001010101
2. 拆为4位01 0101 0101 1101 0100 0101 0101
3. 对应的十六进制1 5 5 d 4 5 5
4. 得到对应的十六进制155d455

十六进制转二进制

同理，一位十六进制数对应4位二进制

例：

1. 十六进制数FD3981
2. 拆分单个F D 3 9 8 1
3. 对应的二进制1111 1101 0011 1001 1000 0001